انجام پایان نامه

درخواست همکاری انجام پایان نامه  بانک مقالات رایگان انجام پایان نامه

سفارش پایان نامه

|

انجام پایان نامه ارشد

نوشته شده توسط moshaveranetehran.net   
دسته: انجام پایان نامه | مقالات
نمایش از جمعه, 01 مرداد 1395 07:43
بازدید: 95

بزرگ مي شود، مناطق نزديك به سطح آزاد به راحتي تسليم مي شوند. شكل (a9-4) منطقه پلاستيك را در حالت تنش صفحه اي نشان مي دهد كه در آن سرتاسر ضخامت به حالت تسليم درآمده است. وقتي منطقه پلاستيك خيلي كوچك باشد، سراسر ضخامت ورق به حالت تسليم درآمده، بدليل محدوديت در اطراف مواد الاستيك،  صفر خواهد شد. در نتيجه منطقه پلاستيك در حالت كرنش صفحه اي كوچك خواهد شد.

نسبت اندازه منطقه الاستيك به ضخامت را مي توان معيار مهمي براي ارزيابي حالت تنش دانست. اگر اندازه منطقه پلاستيك در حدود ضخامت ورق باشد، يعني  به واحد نزديك شود، حالت تنش صفحه اي غالب خواهد بود. اگر اين نسبت خيلي كوچكتر از يك باشد، در قسمت عمده اي از ضخامت ورق حالت كرنش صفحه اي برقرار است و تنها بخش كوچكي از ورق نزديك لبه آزاد حالت تنش صفحه اي خواهد داشت.

اندازه منطقه پلاستيك متناسب با  است تمركز تنش بيشتر و تسليم كمتر باعث بزرگتر شدن منطقه پلاستيك خواهد شد. در نتيجه در صورتي كه تنش تسليم ماده اي كم و چقرمگي آن زياد باشد، براي بدست آوردن چقرمگي بحراني KIC ، بايستي حالت كرنش صفحه اي در نمونه آزمايش ايجاد شود كه در اين صورت ضخامت نمونه بايد به اندازه كافي بزرگ باشد.

براي اين كه اختلاف رفتار تغيير شكل در حالت كرنش صفحه اي و تنش صفحه اي مشخص شود، با مراجعه به دايره مور، حالت تنش در اطراف تركي براي شيوه I بارگذاري مطابق شكل (10-4) در نظر گرفته مي شود. براي اينكا فرض مي شود كه  و در اين صورت  و  همان تنشهاي اصلي مي باشند. در حالت تنش صحفه اي، تنش برشي ماكزيمم ، در صفحه اي با زاويه 45 درجه نسبت به صفحات قرار دارد. اگر  (حالت تنش صفحه اي، )، صفحات فوق با زاويه 45 درجه نسبت به محور xها از صفحه x-z  واقع خواهد شد.

در حالت كرنش صفحه اي،  همان مقادير حالت تنش صفحه اي را خواهند داشت و تنش اصلي سوم برابر  خواهد بود. با فرض ثابت بودن حجم براي تغيير شكل پلاستيك،  شده و  خواهد شد (شكل b10-4). به اين ترتيب،  نه تنها به مراتب كوچكتر از حالت تنش صفحه اي خواهد شد، بلكه در صفحات ديگري يعني صفحه 45 درجه نسبت به جهات  قرار خواهد داشت. با فرض  

صفحات فوق با زاويه 45 درجه از صفحه z در صفحه  x-z واقع خواهد شد.

تغيير شكل پلاستيك در اثر تنش هاي برشي و از طريق مكانيزم لغزش صورت مي پذيرد. بنابراين صفحات مختلف تنش برشي منجر به الگوهاي مختلف تغيير شكل خواهد شد. دو حالت مختلف تغيير شكل در شكل (11-4) نشان داده شده است. لغزش در صفحاتي كه از محور xها گذشته و زاويه 45 درجه نسبت به سطح ورق دارد منجر به تغيير شكل از نوع 45 درجه برشي معمول براي حالت تنش صفحه اي مي گردد (شكل (a11-4)

لغزش در صفحاتي كه از محورها مي گذرد منجربه تغيير شكل از نوع لولايي معمول براي حالت كرنش صفحه اي خواهد شد (شكل b11-4).

5-4- ضريب قيد پلاستيك

منطقه پلاستيك در حالت كرنش صفحه اي به طور قابل ملاحظه اي كوچكتر از حالت تنش صفحه اي است. علت آن ناشي از اين واقعيت است كه تنش موثر تسليم در حالت كرنش صفحه اي بزرگتر از تنش تسليم تك محوري است. تنش ماكزيمم در منطقه پلاستيك حالت كرنش صفحه اي مي تواند تا سه برابر تنش تسليم تك محوري افزايش يابد. نسبت تنش ماكزيمم به تنش تسليم، ضريب قيد پلاستيك ناميده مي شود:

 

مقدار  را مي توان به عنوان تنش تسليم موثر تعريف كرد. P.c.f. را مي توان براي مسائل ترك در كرنش صفحه اي با قرار دادن  در معيارهاي تسليم فون ميسز (17-4) بصورت زير نوشت:

(23-4)                                                                                                              

پس از مرتب كردن معادله (23-4) نتيجه مي شود.

(24-4)                                                                                      

با استفاده از معادله (24-4) مي توان p.c.f. را در هر نقطه از منطقه اطراف ترك بدست آورد. از معادلات ميدان تنش (18-4) نتيجه مي شود كه:

 

و                             . در صحفه  بوده و با در نظر گرفتن  و با استفاده از معادله (24-4)، p.c.f.=3 خواهد شد. معيار تسليم ديگري نيز نتايج مشابه خواهد داشت. در حالت تنش صفحه اي، p.c.f.=1   m=0 , n=1 مي باشد.

ظاهرا تنش نرمال  در صفحه در حالت كرنش صفحه اي مي تواند تا سه برابر تنش تسليم افزايش يابد. هنگام تغيير شكل پلاستيك، نوك ترك منحني مي شود. از آنجا كه تنش عمود بر سطح آزاد وجود ندارد،  در نزديك نوك ترك به سمت صفر ميل خواهد كرد. در اين صورت  شده يعني حالت تنش صفحه اي برقرار مي گردد، بنابراين  و تنش در نوك ترك از تنش تسليم فراتر نخواهد رفت. توزيع تنش نهايي در شكل (12-4) نشان داده شده است و در حالت كرنش صفحه اي، تنش از  در نوك ترك به  در فاصله نزديكي از نوك ترك افزايش مي يابد، اين توزيع تنش با محاسبات المانهاي محدود نيز مطابقت دارد.

 

شكل (a12-4) نشان مي دهد كه منطقه پلاستيك در صفحه y=0 براي حالت تنش صفحه اي 9 بار بزرگتر از حالت كرنش صفحه اي است، (با شكل 5-4 مقايسه شود).

با دانستن ضريب قيد پلاستيك، مي توان ضريب تصحيح منطقه پلاستيك را با روشي مشابه در بخش (1-4) بدست آورد. اگر تسليم موثر در حالت كرنش صفحه اي  باشد، تصحيح پلاستيك از معادله (1-4) بصورت زير خواهد شد:

(25-4)                                                                                                                

در عمل، حالت كرنش صفحه اي در سطح آزاد نمونه وجود ندارد و ضريب قيد پلاستيك به مراتب كمتر از 3 خواهد بود. ايروين مقدار  را براي تصحيح منطقه پلاستيك بكار برد كه معادله (25-4) بصورت زير ترميم خواهد شد:

(26-4)                                                                                                                                         

مقادير بدست آمده با آزمايش براي ضريب قيد پلاستيك بين 5/1 تا 2 مي باشد كه نشان دهنده كاربرد عملي معادله (26-4) است. يك روش براي تعيين ضريب قيد پلاستيك بدون استفاده از آزمايش بكار بردن تغيير مكان دهانه ترك COD مي باشد. با استفاده از معادله (8-4) وقتي x=0 باشد، COD برابر است با:

(27-4)                                                                                      

از آنجا كه  براي حالات خاص معلوم مي باشند، با اندازه گيري COD مي توان p.c.f. را از طريق رابطه (27-4) به دست آورد. روشهاي اندازه گيري COD در بخشهاي بعدي مورد بحث قرار مي گيرد.

6-4- اثر ضخامت

در بخشهاي قبلي بحث گرديد كه ضخامت ورق تاثير بسزايي در حالت تنش در منطقه نوك ترك دارد. براي حفظ حالت كرنش صفحه اي در قسمت عمده اي از نوك ترك، ضخامت ورق بايستي به اندازه كافي بزرگ باشد. براي بدست آوردن چقرمگي شكست يك ماده يعني KIC­ در حالت كرنش صفحه اي، نمونه اي با ضخامت مناسب و متناسب با  بايستي انتخاب شود. در نمونه نازك كه اندازه منطقه پلاستيك در مقايسه با ضخامت كوچك نيست حالت تنش صفحه اي برقرار است. در اين صورت مي توان ضريب شدت تنش بزرگتري قبل از رشد ترك را مورد استفاده قرار داد. ضريب شدت تنش بحراني براي رشد ترك معمولا با KC نشان داده مي شود ولي در اينجا KIC براي رشد ترك در شيوه I مورد استفاده قرار مي گيرد. وابستگي KIC به ضخامت در شكل (13-4) نشان داده شده است. پس از ضخامت مشخصي (BS) حالت كرنش صفحه اي غلبه كرده و چقرمگي به مقدار چقرمگي حالت كرنش صفحه اي، KIC مي رسد و مادامي كه B>BS است چقرمگي مستقل از ضخامت خواهد شد. به اين ترتيب يك ضخامت بهينه وجود دارد (BO) كه در آن چقرمگي به مقدار ماكزيمم خود مي رسد اين مقدار معمولا اندازه واقعي چقرمگي در حالت تنش صفحه اي در نظر گرفته مي شود. در ناحيه گذاري بين Bo و Bs مقدار متوسط چقرمگي در نظر گرفته مي شود.

براي ضخامت كمتر از Bo ، روند واحدي وجود ندارد. برخي موارد Kc بصورت خط افقي و گاهي كاهش مي يابد. تاكنون توضيح جامعي براي علت تغيير چقرمگي برحسب ضخامت ارائه نشده است. با اينحال شكل (13-4) را مي توان به صورت زير توضيح داد.

در ابتدا بايستي توجه گردد كه تنش در نوك ترك در حالت كرنش صفحه اي بيشتر از حالت تنش صفحه اي است. همچنين شكست در حالتي اتفاق مي افتد كه تركيبي از تنش ها و كرنش هاي بسياربزرگ در نوك ترك وجود داشته باشد. چهار ورق به ضخامتهاي B4 , B3 , B2 , B1 را در نظر بگيريد كه همگي داراي طول يكسان بوده و تحت تنش يكسان  قرار دارند (شكل 14-4) و ضريب شدت تنش در تمام ورقها برابر باشد. بنابراين ارتفاع منطقه پلاستيك نيز در كليه ورقها مساوي خواهد بود. اين حالت در رديف پائين شكل (14-4) نشان داده شده و منطقه پلاستيك نيز با هاشور مشخص شده است در ورقهاي B4 , B3 , B2 ارتفاع منطقه پلاستيك از ضخامت ورق كمتر است.

اين بدان معنا است كه جاري شدن ورقها در جهت ضخامت براحتي صورت نگرفته و كرنش در اين جهت صفر بوده و حالت كرنش صفحه اي برقرار مي باشد. در ورق B1 ارتفاع منطقه پلاستيك برابر ضخامت آن بوده و امكان جاري شدن در جهت ضخامت وجود دارد. بعبارت ديگر حالت تنش صفحه اي به طور كامل در ورق B1 گسترش يافته است و با افزايش تنش، ارتفاع منطقه پلاستيك از بقيه ورقها بيشتر خواهد بود.

افزايش تنش به  باعث ايجاد تنش ها و كرنش هاي زياد در ورق B4 شده و منجربه شكست آن مي گردد. در اينحال ورق B3 در موقعيت مشابهي با ورق B4 قرار داشته و امكان رشد برخي تركهاي داخلي بوجود مي آيد. ولي بدليل وجود نواحي تنش صفحه اي در مناطق نزديك به سطوح آزاد (با تنش كمتر در نوك ترك) ورق B3 هنوز شكست نمي خورد. ورق B2 هم در موقعيتي مشابه قرار دارد ولي اين ورق داراي ارتفاع منطقه پلاستيك مساوي ضخامت ورق مي باشد و بدان معناست كه حالت تنش صفحه اي در حال گسترش در جهت ضخامت ورق مي باشد.

افزايش بيشتر تنش به  باعث شكست در ورق B3 مي گردد. در تنش  كرنش ها در ورق B1 بسيار بزرگ شده و اين ورق شكست مي خورد. با اينحال ورق B2 هنوز شكست نخورده است. علت آنست كه از زمان اعمال تنش  كرنش در B1 بيشتر از B2 بوده است و بنابراين كرنش ها در ورق هنوز باندازه كافي بزرگ نشده است تا شكست اتفاق بيفتد، عليرغم آنكه تنش در B1 , B2 برابر است. شكست در B2 مستلزم ازدياد تنش به  مي باشد. ورقهاي ضخيم تر از B4 رفتاري مشابه B4 داشته به طوري كه حالت كرنش صفحه اي در شكست برقرار است و KIC معتبر را مي توان در آنها بدست آورد. بهمين ترتيب ورقهاي نازكتر از B1 در تنش كمتري شكست مي خورند زيرا كرنش در آنها بزرگتر خواهد بود.

 

1-5- نرخ رهايي انرژي

معيار انرژي گريفيث براي شكست اجسام دلالت بر اين دارد كه : رشد ترك هنگامي اتفاع مي افتد كه انرژي لازم براي ايجاد افزايش طول ترك به اندازة da توسط سيستم فراهم شود. انرژي لازم براي رشد ترك بايستي به صورت رها شدن انرژي الاستيك صورت پذيرد. براي ورقي با ضخامت واحد، شرط رشد ترك عبارتست از:

(1-5)

كه در آن U انرژي الاستيك جذب شده در ورق، F كار انجام شده توسط بار خارجي و W انرژي براي شكل گيري ترك مي باشد. به اين ترتيب نرخ رهايي انرژي (و يا نيروي گسترش ترك) بصورت: G=d(F-U)/da و مقاومت (نيروي) رشد ترك به صورت: تعريف مي شود.

ورقي با ضخامت B تحت بار P را در نظر بگيريد (شكل 1-5)، محل اعمال بار P به اندازه V تغيير مكان مي دهد. وقتي طول ترك به اندازه da اضافه مي شود تغيير شكل محل بار به اندازه Dv افزايش مي يابد. بنابراين كار انجام شده توسط بار خارجي PdV مي باشد.

(2-5)

كه در آن B ضخامت ورق (توجه شود كه معادله 1-5 براي ورقي با طول واحد مي باشد) و Ut كل انرژي الاستيك در ورق است. با توجه به اين كه تغيير شكلها الاستيك در نظر گرفته شده اند، مادامي كه ترك رشد نكند، تغيير مكان V متناسب با بار تغيير مي كند: V=CP كه در آن C نرمي (عكس سختي) ورق است. با توجه به اين كه تغيير شكلها الاستيك در نظر گرفته شده اند مادامي كه ترك رشد نكند، تغيير مكان V متناسب با بار تغيير مي كند: V=CP . كه در آن C نرمي (عكس سختي) ورق است. براي ورق بدون ترك به طولL و عرض W و ضخامت B، نرمي عبارتست از :  كه در آن E مدول الاستيسته مي باشد.

بنابراين انرژي الاستيك موجود در ورق داراي ترك عبارتست از:

(3-5)

با مساوي قرار دادن معادلات (2-5) و (3-5) نتيجه خواهد شد:

(4-5)

ترمهاي  حذف شده اند كه دلالت بر آن دارد كه G مستقل از تغييرات P است.

(5-5)

G همواره مشتق انرژي الاستيك است. (اگر بار ثابت باشد، U افزايش يافته و اگر تغيير مكان ثابت باشد U كاهش مي يابد).

G را مي توان از طريق ترسيمي نيز به دست آورد. براي تركي به طول a نمودار بار تغيير مكان الاستيك با خط OA در شكل (2-5) نشان داده شده است. براي طول ترك a+da رابطه با تغيير شكل با خط OE نشان داده مي شود. فرض كنيد گسترش ترك بار P1 از a به a+da برسد. اگر انتهاي ورق گيردار باشد، تغيير شكل ثابت مانده و بار باندازه AB كاهش مي يابد. اين امر دلالت بر آن دارد كه انرژي به اندازه مساحت مثلث OAB آزاد شده است. اگر گسترش ترك تحت بار ثابت اتفاق بيفتد، تغيير شكل باندازه  افزايش خواهد يافت. اگر گسترش ترك تحت بار ثابت اتفاق بيفتد، تغيير شكل به اندازه  افزايش خواهد يافت. كار انجام شده بوسيله بار برابر بوده كه معادل مساحت AEFG مي باشد.

انرژي الاستيك ورق از OAC به OEF افزايش يافته كه معادل OAE مي‎باشد. اين مقدار افزايش انرژي بايستي از طريق بار تأمين گردد. از آنجا كه مساحت AEFC دو برابر OAE مي باشد، مقدار انرژي باقيمانده نيز معادل OAE خواهد بود. با صرف نظر كردن از مثلث كوچك AEB نيتجه مي‎شود:

OAB= OAE بنابراين انرژي لازم براي رشد ترك براي حالت بار ثابت و تغيير مكان ثابت يكسان است. انرژي G براي رشد ترك از طريق انرژي الاستيك قابل محاسبه بوده و «نرخ رهايي انرژي» ناميده مي‎شود.

از آنجا كه G بايستي متناسب با   باشد، بصورت انرژي بر واحد طول رشد ترك تعريف مي گردد، يعني عبارتست از انرژي حجم معين بر طول ضربدر ضخامت (G بر واحد ضخامت داده مي‎شود). بنابراين G متناسب با واحد طول است:

(6-5)                                                                                                                    

كه در آن C1يك ثابت و  يك مشخصه طول است. براي يك ورق نامحدود با ترك لبه اي باندازة a و يا يك ترك مركزي به طول a2 ، تنها مشخصه طول a است. در نوك يك ترك،  بوده و انديس I در GI اشاره به شيوه 1- بارگذاري دارد.

از معادله (6-5) براي حالت تنش صفحه اي نتيجه مي‎شود . اين نتيجه را مي‎توان با روش ديگري نيز بدست آورد. ورق نامحدودي را با تركي به طول a در نظر بگيريد كه در دو انتها محكم شده باشد. نيروهايي كه بر لبه هاي ترك وارد مي‎شوند تا بتوانند دهانه ترك را به اندازه كوچكي ببندند كار انجام مي دهند. (شكل 3-5).

با رها شدن نيروها، كار نيز بصورت انرژي رها خواهد شد. با توجه به شكل (3-5) نتيجه مي‎شود:

(7-5)                            

ضريب 2 بدليل آنست كه ترك داراي لبه هاي بالايي و پاييني است. عدد 2 در مخرج دلالت بر افزايش تنش ها از صفر بصورت تدريجي دارد. براي حالتي كه مبدا در مركز ترك قرار دارد، با توجه به روابط بخش سوم نتيجه مي‎شود:

(8-5)                                 

 

با توجه به  و با حذف ترمهاي مرتبه دوم V برابر مي‎شود با:

(9-5)                         

از آنجا كه:

(10-5)

با قرار دادن معادلات (9-5) و (10-5) در معادله (7-5) نتيجه خواهد شد:

(11-5)          

 

با در نظر گرفتن  و پس از حل نتايج زير بدست مي‎آيد:

(12-5)                                           تنش صفحه اي     

                                 كرنش صفحه اي       

بهمين ترتيب مي‎توان نشان داد كه براي شيوه هاي II و III نتيجه مي‎شود:

(13-5)                                            

نرخ رهايي انرژي كلي را مي‎توان با جمع G براي شيوه هاي مختلف بارگذاري بدست آورد:

(14-5)                                                              

با استفاده از معادله (12-5) مي‎توان G را براي ورقهاي با ابعاد محدود و با بكارگيري ضرايب تصحيح بخش سوم براي K بدست آورد.

2-5- معيار رشد ترك

ترك هنگامي گسترش مي يابد كه G معادل انرژي لازم براي رشد ترك باشد. براي يك ماده شكننده مانند شيشه، انرژي لازم براي رشد ترك معادل انرژي سطحي براي تشكيل سطوح جديد آزاد خواهد بود، يعني:

 

سفارش پایان نامه

نقشه