انجام پایان نامه

درخواست همکاری انجام پایان نامه  بانک مقالات رایگان انجام پایان نامه

سفارش پایان نامه

|

انجام پایان نامه ارشد

 پایان نامه 

انجام پایان نامه ارشد|پایان نامه مکانیک طراحی جامدات -طراحي‌ و ساخت‌ وسايل‌ اعمال‌ نيروي‌ داخلي‌ 130 ص

فصل‌ 1

مقدمه‌اي‌ بر مكانيزمها


 
 1 ـ 1 حركت‌:
     اكثريت‌ بندواره‌ها نمايانگر حركتي‌ هستند كه‌ تمام‌ اهرمها در صفحات‌ موازي‌ حركت‌ مي‌كنند. اين‌ نوع‌ حركت‌، حركت‌ صفحه‌اي‌ يا دو بعدي‌ ناميده‌ مي‌شود. حركت‌ صفحه‌اي‌ جسم‌ صلب‌ شامل‌ چرخش‌ حول‌ محور عمود بر آن‌ صفحه‌ و انتقالي‌ مي‌باشد كه‌ در آن‌ تمام‌ نقاط‌ جسم‌ در امتداد خطوط‌ موازي‌ و مستقيم‌ يا منحني‌ الخط‌ حركت‌ مي‌كنند به‌ طوري‌ كه‌ تمام‌ خطوط‌ داخل‌ جسم‌ به‌ موازات‌ موقعيت‌ اصلي‌ خود باقي‌ مي‌ماند تركيب‌ چرخش‌ حول‌ سه‌ محور غير موازي‌ و انتقال‌ در سه‌ جهت‌ بسته‌ به‌ قيدهايي‌ كه‌ توسط‌ اتصالات‌ (كروي‌، مارپيچي‌، سيلندري‌ و غيره‌) بين‌ اهرمها اعمال‌ مي‌گردد ممكن‌ مي‌شود.

 
 1 ـ 2 اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌:
     بندواره‌ها در انواع‌ متعدد ماشين‌ها و ابزارهاي‌ مكانيكي‌ بكار برده‌ مي‌شوند. ساده‌ترين‌ اهرم‌بندي‌ با حلقه‌ بسته‌ چهار ميله‌ مي‌باشد كه‌ داراي‌ سه‌ اهرم‌ متحرك‌ (به‌ اضافة‌ يك‌ اهرم‌ ثابت‌) و چهار اتصال‌ «چرخان‌»، «لولا شده‌» يا «پين‌ شده‌» مي‌باشد (شكل‌ 1 ـ 1). اهرمي‌ كه‌ به‌ منبع‌ تغذيه‌ يا متحرك‌ اولي‌ وصل‌ شده‌ است‌، اهرم‌ ورودي‌ نام‌ دارد  A) 0 (A . اهرم‌ خروجي‌ لولاهاي‌ متحرك‌  B  را به‌ لولاي‌ زمين‌  0 B  وصل‌ مي‌كند. كاپلر (ميله‌ رابط‌) يا ميله‌ شناور دو لولاي‌ متحرك‌  A  و  B  را به‌ هم‌ وصل‌ مي‌كند يعني‌ رابط‌ بين‌ ورودي‌ و خروجي‌ مي‌باشد.
     شكل‌ 1 ـ 2 سه‌ كاربرد بندواره‌ چهار ميله‌ را نشان‌ مي‌دهد كه‌ براي‌ انجام‌ كارهاي‌ مختلف‌ بكار رفته‌ است‌. جرثقيل‌ جابجا كنندة‌ افقي‌ در شكل‌ 1 ـ 2 الف‌ يك‌ نوع‌ خاص‌ از بندوارة‌ چهار ميله‌ است‌ كه‌ حدوداً حركت‌ مستقيم‌ الخط‌ براي‌ مسيرياب‌ (نقطة‌  P ) توليد مي‌كند اين‌ نوع‌ جرثقيل‌ها تا 50 تن‌ ظرفيت‌ و نوعاً بطور تقريب‌ مسير ميله‌ رابط‌ تا 9 متر طول‌ دارد.

 
     شكل‌ 1 ـ 2 ب‌ اهرم‌بندي‌ محرك‌ آبپاش‌ چمن‌ است‌ كه‌ براي‌ بدست‌ آوردن‌ دامنه‌هاي‌ مختلف‌ نوسان‌ سر آبپاش‌ قابل‌ تنظيم‌ است‌. اين‌ اهرم‌بندي‌ قابل‌ تنظيم‌ با تغيير طول‌ زاوية‌ اهرم‌ خروجي‌ به‌ توسط‌ گيره‌ و پيچ‌ عمليات‌ خود را به‌ تنوع‌ دارا مي‌باشد.
     شكل‌ 1 ـ 2 پ‌ طرح‌ اهرم‌بندي‌ درپوش‌ موتور اتومبيل‌ كه‌ چهار ميله‌ مي‌باشد را نشان‌ مي‌دهد. اين‌ اهرم‌ حركت‌ نسبي‌ بين‌ درپوش‌ موتور و اطاق‌ اتومبيل‌ را كنترل‌ مي‌كند.
     سه‌ نوع‌ كاربردي‌ كه‌ در شكل‌ 1 ـ 2 نشان‌ داده‌ شده‌ كاملاً با يكديگر متفاوت‌ است‌ و در حقيقت‌ سه‌ كار مختلف‌ را بيان‌ مي‌كند. يعني‌ تمام‌ بندواره‌ها بسته‌ به‌ نوع‌ كاربردشان‌ كه‌ عبارتند از: ايجاد مسير، ايجاد تابع‌ و ايجاد حركت‌ (يا هدايت‌ يك‌ جسم‌ صلب‌). در ايجاد مسير (شكل‌ 1 ـ 2 الف‌)، مسير حركت‌ يك‌ نقطه‌ از بندواره‌ موردنظر مي‌باشد.
     ايجاد عمليات‌ (شكل‌ 1 ـ 2 ب‌) يك‌ اهرم‌بندي‌ است‌ كه‌ حركت‌ (يا نيروي‌) نسبي‌ بين‌ اهرم‌هائي‌ (بطور عمومي‌) كه‌ به‌ بدنه‌ وصل‌ هستند مورد توجه‌ مي‌باشد. در ايجاد حركت‌ (شكل‌ 1 ـ 2 پ‌)، حركت‌ كامل‌ ميلة‌ رابطه‌ مورد ملاحظه‌ مي‌باشد. در بندواره‌ چهار ميله‌ چنانچه‌ يك‌ يا چند ميله‌ داراي‌ طول‌ بي‌نهايت‌ باشد حالات‌ خاصي‌ از بندواره‌ چهار ميله‌ را ايجاد مي‌كند. بندوارة‌ لنگ‌ ـ لغزنده‌ (يا لنگ‌ و لغزنده‌) در شكل‌ 1 ـ 3 يك‌ زنجير چهار ميله‌ است‌ كه‌ لغزنده‌ به‌ جاي‌ ميله‌ خروجي‌ كه‌ طول‌ بي‌نهايت‌ دارد جايگزين‌ شده‌ است‌.
     موتور احتراق‌ داخلي‌ بر اين‌ اساس‌ ساخته‌ شده‌ است‌ بطوريكه‌ ميل‌ لنگ‌ ميلة‌ 2، شاتون‌ ميلة‌ رابطه‌ (ميله‌ 3) و پيستون‌ لغزنده‌ (ميلة‌ 4) مي‌باشد.
     انواع‌ ديگري‌ از بندواره‌ چهار ميله‌ وجود دارد بطوريكه‌ لغزنده‌ به‌ جاي‌ حركت‌ روي‌ ميله‌ ثابت‌ روي‌ ميله‌ متحرك‌ هدايت‌ مي‌شود. اين‌ حالت‌ را بندوارة‌ لنگ‌ ـ لغزندة‌ معكوس‌ نامند و هنگامي‌ كه‌ اهرم‌ ديگري‌ (مثل‌ ميل‌ لنگ‌، ميله‌ رابطه‌ يا لغزنده‌) ثابت‌ شود بوجود مي‌آيد.
 1 ـ 3 علم‌ حركت‌ نسبي‌:
     تمام‌ حركاتي‌ كه‌ در طبيعت‌ مشاهده‌ مي‌شوند حركت‌ نسبي‌ هستند؛ يعني‌ جسم‌ مورد مشاهده‌ نسبت‌ به‌ مشاهده‌ كننده‌. براي‌ مثال‌، مسافر نشسته‌ در داخل‌ اتوبوس‌ نسبت‌ به‌ مشاهده‌ كننده‌ در صف‌ خط‌ اتوبوس‌ بطور نسبي‌ در حركت‌ است‌، اما نسبت‌ به‌ مسافر ديگري‌ كه‌ در داخل‌ اتوبوس‌ نشسته‌ است‌، در حال‌ سكون‌ مي‌باشد. به‌ عكس‌ مسافر در حال‌ حركت‌ در راهروي‌ اتوبوس‌ نسبت‌ به‌ مسافر نشسته‌ در داخل‌ اتوبوس‌ حركت‌ نسبي‌ دارد و همچنين‌ نسبت‌ به‌ مسافر منتظر در صف‌ خط‌ اتوبوس‌ نيز داراي‌ حركت‌ نسبي‌ است‌.
     به‌ مطالعه‌ حركت‌ يعني‌ سينماتيك‌، علم‌ حركت‌ نسبي‌ اطلاق‌ مي‌گردد. طراحي‌ و تحليل‌ ماشين‌ و بندواره‌ها بستگي‌ به‌ توان‌ طراح‌ از تجسم‌ حركت‌ نسبي‌ اجزاء ماشين‌ دارد.
     شكل‌ 1 ـ 3 ب‌ يك‌ اهرم‌بندي‌ لنگ‌ لغزنده‌ را با ميلة‌ رابط‌ مثلثي‌  ABP  نشان‌ مي‌دهد. هر نقطه‌ از ميلة‌ رابط‌ مسيرهاي‌ مختلفي‌ را ايجاد مي‌كند كه‌ به‌ منحني‌هاي‌ كاپلر نسبت‌ به‌ بدنه‌ (ميله‌ 1) معروف‌ هستند.
     نقطة‌  A  يك‌ قوس‌ دايره‌اي‌ شكل‌ به‌ مركز  0 A  را طي‌ مي‌كند. نقطة‌  B  در امتداد خط‌ مستقيم‌ حركت‌ مي‌كند و نقطة‌  P  يك‌ منحني‌ خيلي‌ پيچيده‌اي‌ را ايجاد مي‌كند. تمام‌ اين‌ منحني‌هاي‌ كاپلر قسمتي‌ از حركت‌ مطلق‌ ميله‌ 3 مي‌باشد.
     فرض‌ كنيد كه‌ مسير نقطه‌  P  اين‌ بار نسبت‌ به‌ ميلة‌ 4 به‌ جاي‌ ميلة‌ 1 مورد نظر باشد. اين‌ حركت‌ نسبي‌ را ميتوان‌ بگونه‌اي‌ بدست‌ آورد كه‌ بطور خيالي‌ يك‌ نفر روي‌ ميله‌ 4 نشسته‌ باشد و حركت‌ ميلة‌ 3 را مشاهده‌ كند، مشخصاً نقطة‌  P  از ميلة‌ 3 را نگاه‌ كند. به‌ عبارت‌ ديگر بندواره‌ را معكوس‌ كرده‌ايم‌، يعني‌ ميلة‌ 4 (لغزنده‌) بجاي‌ ميلة‌ 1 ثابت‌ شده‌ و بقية‌ بندواره‌ را نسبت‌ به‌ ميلة‌ 4 به‌ حركت‌ درآورده‌ايم‌ (از جمله‌ ميلة‌ ثابت‌ قبلي‌). در اينجا مسير نسبي‌ نقطة‌  P  نسبت‌ به‌ ميلة‌ 4 يك‌ قوس‌ دايره‌اي‌ شكل‌ به‌ مركز  B  مي‌باشد. بنابراين‌ حركت‌ مطلق‌ يك‌ حالت‌ خاص‌ از حركت‌ نسبي‌ است‌.

 1 ـ 4 نمادهاي‌ سينماتيكي‌:
     اگرچه‌ بندواره‌ چهار ميله‌ و بندواره‌ لنگ‌ ـ لغزنده‌ ا زاهرم‌بندهاي‌ خيلي‌ مفيد بوده‌ و هزارها موارد و كاربرد دارند، بعداً خواهيم‌ ديد كه‌ اين‌ اهرم‌بندي‌ قابليت‌ اجرائي‌ محدودي‌ دارند.
     اهرم‌بندي‌هائي‌ با تعداد اعضاء بيشتر اغلب‌ در شرايطي‌ كه‌ خواسته‌هاي‌ زيادي‌ از بندواره‌ انتظار مي‌رود بكار برده‌ مي‌شوند. شكل‌ 1 ـ 3 يك‌ كاربرد معمولي‌ از بندواره‌ چند حلقه‌اي‌ را نشان‌ مي‌دهد كه‌ اهرم‌بندي‌ از نوع‌ مكانيكي‌ آن‌ مورد تقاضا است‌. پنجره‌ بايد 90 درجه‌ نسبت‌ به‌ چارچوب‌ به‌ طرف‌ بيرون‌ باز شود و مسافت‌ كافي‌ از يك‌ طرف‌ پنجره‌ براي‌ تأمين‌ دسترسي‌ به‌ خارج‌ از پنجره‌ و از طرف‌ ديگر دسترسي‌ به‌ سطح‌ خارجي‌ پنجره‌ براي‌ تميز كردن‌ را داشته‌ باشد. همچنين‌ نيروي‌ لازم‌ براي‌ حركت‌ بندواره‌ كه‌ به‌ كمك‌ دست‌ عملي‌ بشود نياز است‌. شكل‌ 1 ـ 4 الف‌ و ب‌ يكي‌ از انواع‌ مشهور پنجره‌هاي‌ مجهز به‌ بندواره‌ را براي‌ زاويه‌ باز شوي‌ 90 و 30 درجه‌ نشان‌ مي‌دهد.
     اغلب‌ تجسم‌ حركت‌ اهرم‌بندي‌ چند حلقه‌ مثل‌ آنچه‌ در شكل‌ 1 ـ 4 نشان‌ داده‌ شد مشكل‌ است‌، بخصوص‌ وقتي‌ كه‌ در روي‌ شكل‌ بندواره‌ اجزاء ديگري‌ هم‌ ظاهر شده‌ باشند.
 اولين‌ قدم‌ در تحليل‌ حركت‌ بندواره‌هاي‌ خيلي‌ پيچيده‌ عبارتست‌ از ترسيم‌ نماي‌ سينماتيكي‌ يا نماي‌ اسكلتي‌ آنها. اين‌ مستلزم‌ جدا شدن‌ اجزاء و سپس‌ اتصال‌ آنها به‌ يكديگر مي‌باشد. همانگونه‌ كه‌ در شكل‌ 1 ـ 5 نشان‌ مي‌دهد.
     نماي‌ اسكلتي‌ بندواره‌ها همان‌ مقاصدي‌ كه‌ شماتيك‌ الكتريكي‌ يا نماي‌ مداري‌ اعمال‌ مي‌كند دارا است‌ و فقط‌ اسكلت‌ اصلي‌ بندواره‌ را نمايش‌ مي‌دهد كه‌ البته‌ ابعاد اصلي‌ مؤثر در حركت‌ بندواره‌ را دربردارد.
     نماي‌ سينماتيكي‌ يكي‌ از دو صورت‌ ذيل‌ را شامل‌ مي‌شود: نقشه‌ ساده‌ (متناسب‌ ولي‌ نه‌ چندان‌ دقيق‌ با مقايس‌) و ديگري‌ نماي‌ سينماتيكي‌ برمبناي‌ مقياس‌ (كه‌ معمولاً براي‌ تحليل‌ موقعيت‌، تغيير مكان‌، سرعت‌، شتاب‌، نيرو گشتاور انتقال‌ و غيره‌ بكار برده‌ مي‌شود). براي‌ راحتي‌ در ارجاع‌ دادن‌، اهرم‌ها شماره‌بندي‌ مي‌شوند (از اتصال‌ بدنه‌ با شماره‌ 1 شروع‌ مي‌كنند)، در حالتي‌ كه‌ اتصال‌ها را با حروف‌ مشخص‌ مي‌كنند.
     همچنين‌ اهرم‌هاي‌ ورودي‌ و خروجي‌ نامگذاري‌ مي‌شوند. جدول‌ 1 ـ 1 نماي‌ اسكلتي‌ معمول‌ اهرم‌بندي‌هاي‌ صفحه‌اي‌ را نشان‌ مي‌دهد.

     يكي‌ از اهداف‌ نماي‌ اسكلتي‌ تهيه‌ شماتيك‌ سينماتيكي‌ حركات‌ نسبي‌ بندواره‌ها است‌. براي‌ مثال‌، اتصال‌ لولايي‌ دوران‌ نسبي‌ را تجسم‌ مي‌كند، لغزنده‌ حركت‌ انتقالي‌ مستقيم‌ الخط‌ نسبي‌ را نشان‌ مي‌دهد و به‌ همين‌ ترتيب‌.
     شكل‌ 1 ـ 5 نماي‌ سينماتيكي‌ (نقشه‌ ساده‌) براي‌ پنجره‌ مجهز به‌ بندواره‌ را نشان‌ مي‌دهد. توجه‌ شود كه‌ شش‌ ميله‌، پنج‌ اتصال‌ لولايي‌، يك‌ اتصال‌ لغزشي‌ و يك‌ غلطك‌ اجزاء تشكيل‌دهندة‌ آن‌ است‌. همچنين‌ توجه‌ شود كه‌ يك‌ حلقه‌ بندواره‌ شامل‌ يك‌ اهرم‌بندي‌ لنگ‌ ـ لغزنده‌ است‌ (1، 5، 4، 6) متصل‌ به‌ لنگ‌ ـ لغزنده‌ يك‌ ميله‌ و يك‌ غلطك‌ است‌ (2، 3) كه‌ حركت‌ ورودي‌ براي‌ باز و بسته‌ شدن‌ پنجره‌ را تأمين‌ مي‌كند.
     نماي‌ سينماتيكي‌ بندواره‌ را براي‌ بررسي‌ عيني‌ آسان‌ مي‌سازد و اگر براساس‌ مقايس‌ ترسيم‌ شده‌ باشد در تحليل‌هاي‌ بعدي‌ معنادار خواهد بود.

 1 ـ 5 زنجيره‌هاي‌ شش‌ ميله‌اي‌:
     اگر اهرم‌ بندي‌ چهار ميله‌، نوع‌ عمل‌ كردي‌ را كه‌ در يك‌ كاربرد خاص‌ مورد نياز است‌، تأمين‌ نكند يكي‌ از دو نوع‌ اهرم‌بندي‌ شش‌ ميله‌ (با هفت‌ اتصال‌ لولايي‌) كه‌ داراي‌ يك‌ جفت‌ آزادي‌ است‌ معمولاً در نظر مي‌گيرند: زنجير وات‌ يا زنجيرة‌ استيفنس‌ (شكلهاي‌ 1 ـ 6 تا
 1 ـ 10) اين‌ طبقه‌بندي‌ به‌ تغيير مكان‌ اهرم‌هاي‌ سه‌ لولايي‌ بستگي‌ دارد (عضوهايي‌ كه‌ داراي‌ سه‌ اتصال‌ لولايي‌ هستند جدول‌ 1 ـ 1) در زنجيرة‌ وات‌ اهرم‌هاي‌ سه‌ لولايي‌ قابل‌ تنظيم‌ هستند، در زنجيرة‌استيفنسون‌ اهرمهاي‌ سه‌ لولايي‌ توسط‌ اهرم‌هاي‌ دولايي‌ (عضوي‌ كه‌ فقط‌ دو اتصال‌ لولائي‌ داشته‌ باشد) از يكديگر جدا شده‌اند. كابردهاي‌ متعدد اين‌ زنجيره‌هاي‌ شش‌ ميله‌اي‌ بكار گرفته‌ شده‌ است‌ كه‌ در آشنايي‌ بيشتر با اين‌ اهرم‌بندي‌ها به‌ ما كمك‌ خواهند كرد.


 1 ـ 6 درجات‌ آزادي‌:
     گام‌ بعدي‌ در تحليل‌ سينماتيكي‌ بندواره‌ها، پس‌ از ترسيم‌ شماتيك‌ آنها، تعيين‌ درجات‌ آزادي‌ آنها مي‌باشد. با بيان‌ درجة‌ آزادي‌ منظور تعداد حركتهاي‌ ورودي‌ مستقل‌ مورد نياز براي‌ تعيين‌ موقعيت‌ تمام‌ ميله‌هاي‌ بندواره‌ نسبت‌ به‌ زمين‌ است‌ صدها هزار نوع‌ مختلف‌ بندواره‌ وجود دارد كه‌ مي‌توان‌ اختراع‌ نمود، يك‌ مجموعه‌ متنوع‌ بزرگي‌ از اجزاء اهرم‌بندي‌ها در جداول‌ 1 ـ 1 و 1 ـ 2 شامل‌ عضو دولولايي‌، عضو سه‌ لولايي‌، عضو چهار لولايي‌، و به‌ همين‌ منوال‌، اهرم‌ها؛ داراي‌ اتصالات‌ لولايي‌، اتصالات‌ لغزنده‌؛ بادامك‌ها و پيروها؛ چرخ‌دنده‌ها، زنجيره‌ها، چرخ‌ زنجيرها، تسمه‌ها، پولي‌ها و به‌ همين‌ منوال‌ تصور كنيد. (در اينجا اتصالات‌ كروي‌ و مارپيچي‌ و ساير اتصالاتي‌ كه‌ حركت‌ نسبي‌ سه‌ بعدي‌ را فراهم‌ مي‌سازند مطرح‌ نشده‌اند. و فقط‌ حركت‌ دو بعدي‌ در صفحات‌ موازي‌ مورد بحث‌ مي‌باشد) علاوه‌ بر اين‌ تصور كنيد امكانات‌ متعددي‌ كه‌ در شكل‌گيري‌ انواع‌ اهرم‌بندي‌ها با سر هم‌ كردن‌ اين‌ اجزاء نتيجه‌ خواهد شد.
     براي‌ مثال‌ چندين‌ عضو دو لولايي‌ ممكن‌ است‌ با اتصالات‌ لولايي‌ به‌ هم‌ وصل‌ شوند. آيا قواعدي‌ وجود دارد كه‌ كمك‌ كند به‌ حاكميتي‌ كه‌ اين‌ بندواره‌ها شكل‌ گرفته‌اند؟ براي‌ مثال‌ آيا اهرم‌بندي‌ شكل‌ زير براي‌ ايجاد تابع‌ قابل‌ استفاده‌ است‌؟ جائيكه‌ مي‌خواهيم‌ رابطه‌ زاويه‌اي‌ بين‌ متغير مستقل‌   و متغير غير مستقل‌   بدست‌ آوريم‌.
     مشكل‌ آشكار با اهرم‌بندي‌ شكل‌ 1 ـ 11 اين‌ است‌ كه‌، اگر يك‌ موتور به‌ محور ميله‌ ورودي‌ وصل‌ شود، حركت‌ ميلة‌ خروجي‌ ممكن‌ نيست‌ مستقيماً حاصل‌ گردد زيرا تعداد زيادي‌ ميله‌هاي‌ مبدل‌ وجود دارد. بطور آشكارا نياز به‌ قانوني‌ براي‌ قابليت‌ حركت‌ است‌ كه‌ توسط‌ آن‌ اهرم‌بنديهاي‌ مشكل‌ گرفته‌ باشند. براي‌ توسعه‌ چنين‌ قانوني‌ مي‌توان‌ مطالعه‌ روي‌ يك‌ ميله‌ تكي‌ را شروع‌ كرد. فرض‌ كنيد موقعيت‌ دقيق‌ ميله‌ صلب‌  k  در مختصات‌  xy  مطابق‌ شكل‌ 1 ـ 12 مورد نياز باشد.


     چه‌ تعداد متغيرهاي‌ مستقل‌ بطور كامل‌ موقعيت‌ اين‌ ميله‌ را مشخص‌ خواهند كرد. محل‌ قرار گرفتن‌ نقطة‌  A  از مبدأ مختصات‌ روي‌ محور  x  عبارتست‌ از  A x  و روي‌ محور  y  خواهد بود.  A y . بنابراين‌ اين‌ دو مختصات‌ بيانگر دو انتقال‌ براي‌ استقرار نقطه‌  A  مي‌باشد. اطلاعات‌ بيشتري‌ نياز است‌ تا موقعيت‌ كامل‌ ميله‌  k  بيان‌ گردد. اگر زاويه‌ بين‌ خطي‌ كه‌ از نقطة‌  A  به‌  B وصل‌ مي‌شود نسبت‌ به‌ محور  x  معلوم‌ باشد، موقعيت‌ ميله‌  k  از صفحة‌  xy  مشخص‌ مي‌گردد.
     بنابراين‌ سه‌ متغير مستقل‌  A x ،  A y  و   (دو انتقال‌ و يك‌ دوران‌ يا سه‌ مختصات‌ مستقل‌) در ارتباط‌ با موقعيت‌ يك‌ ميله‌ در صفحه‌ وجود دارد، به‌ عبارت‌ ديگر يك‌ ميلة‌ صلب‌ غير مقيد در صفحه‌ داراي‌ سه‌ درجه‌ آزادي‌ مي‌باشد.
     اگر همبست‌  n  ميله‌اي‌ را در نظر بگيريم‌، آنگاه‌ داراي‌  n 3 درجه‌ آزادي‌ قبل‌ از اينكه‌ آنها به‌ همديگر متصل‌ شوند و يك‌ اهرم‌بندي‌ تشكيل‌دهنده‌ خواهند بود. اتصالات‌ بين‌ ميله‌ها موجب‌ كاهش‌ درجه‌ آزادي‌ كل‌ مجموعه‌ ميله‌ها مي‌شود. يك‌ اتصال‌ پين‌ (يا لولايي‌) را اتصال‌ مرتبه‌ ـ پايين‌ صفحه‌اي‌ مي‌نامند، در بعضي‌ از كتب‌ پيشين‌ به‌ اتصالي‌ اطلاق‌ مي‌شد كه‌ سطح‌ تماس‌ بين‌ اجزاء آن‌ مانند پين‌ و بوش‌ بود. چه‌ تعداد از درجات‌ آزادي‌ اهرم‌هاي‌ فوق‌ در اثر اين‌ اتصال‌ پين‌ كاهش‌ خواهد يافت‌؟ اگر نقطة‌  A  روي‌ ميله‌ شكل‌ 1 ـ 12 يك‌ اتصال‌ پين‌ بين‌ ميله‌  k  با بدنه‌ باشد، آنگاه‌ دو متغير مستقل‌  A x  و  A y  ثابت‌ باقي‌ خواهند ماند و   تنها درجه‌ آزادي‌ ميله‌ خواهدشد.
در همبست‌ ميله‌ها مطابق‌ شكل‌ 1 ـ 11، هر اتصال‌ پين‌ دو درجه‌ آزادي‌ حركت‌ نسبي‌ دو ميله‌ متوالي‌ را كم‌ خواهد كرد. اين‌ مشاهده‌ پيشنهاد معادله‌اي‌ را مي‌دهد كه‌ در آن‌ مي‌توان‌ درجات‌ آزادي‌ زنجيرة‌  n  ميله‌اي‌ را كه‌ بوسيله‌  1 f  اتصال‌ پين‌ (با احتساب‌ بدنه‌ به‌ عنوان‌ يك‌ ميله‌) بهم‌ وصل‌ شده‌ است‌، محاسبه‌ نمود.
 درجات‌ آزادي‌ F =    3 (n -  1 ) - 2 f 1 (1 ـ 1)
     معادلة‌ (1 ـ 1) به‌ نام‌ معادلة‌ گرويبلر معروف‌ است‌. تعداد ميله‌هاي‌ متحرك‌  ) 1 (n -  عدد مي‌باشد. اتصال‌ پين‌ يك‌ درجه‌ آزادي‌ نسبي‌ بين‌ دو ميله‌ را مجاز مي‌كند، پس‌ با نماد  1 f  نشان‌ مي‌دهيم‌. اين‌ معادله‌ يكي‌ از مشهورترين‌ معادلات‌ قابليت‌ تحركت‌ است‌ كه‌ عملاً بكار برده‌ مي‌شود.
     اغلب‌ اهداف‌ بندواره‌ها بر اين‌ است‌ كه‌ حركت‌ ورودي‌ را به‌ يك‌ حركت‌ خروجي‌ تبديل‌ كنند. بنابراين‌ بندواره‌هاي‌ با يك‌ درجه‌ ازادي‌ آنهائي‌ هستند كه‌ داراي‌ حركت‌ مقيد بوده‌ و در انواع‌ بسيار متداول‌ مي‌باشند براي‌ مثال‌ درجات‌ آزادي‌ بيل‌ مكانيكي‌ شكل‌ 1 ـ 13 اينچنين‌ بدست‌ مي‌آيد. اين‌ مجموعه‌ اهرم‌بندي‌ داراي‌ عضوي‌ است‌ كه‌ در بحث‌ درجه‌ ازادي‌ كه‌ تا اينجا بيان‌ شده‌ است‌ منظور نگرديده‌ است‌ و آن‌ (اين‌ حالت‌ سيلندر هيدروليكي‌) مي‌باشد.
     بنابراين‌ مي‌توان‌ تعيين‌ كرد چه‌ تعداد درجات‌ آزادي‌ در حركت‌ نسبي‌ يك‌ اتصال‌ لغزنده‌ از دو ميله‌ مجاور هم‌ كسر خواهد كرد. به‌ عبارت‌ ديگر، چه‌ تعداد قيد نسبي‌ يك‌ لغزنده‌ اعمال‌ مي‌كند. در شكل‌ 1 ـ 3 الف‌، لغزنده‌ (عضو 4) نسبت‌ به‌ بدنه‌ (عضو 1) مقيد شده‌ است‌. در مقابل‌ هر حركت‌ عمودي‌ و همچنين‌ مقيد شده‌ است‌ در مقابل‌ هر دوراني‌ در صفحه‌.
     بنابراين‌ اتصال‌ لغزنده‌ مجاز به‌ جابجائي‌ فقط‌ در طول‌ محور لغزش‌ مي‌باشد و دو درجه‌ آزادي‌ از حركت‌ نسبي‌ را كاهش‌ مي‌دهد، يكي‌ دوران‌ و ديگري‌ انتقال‌. اكنون‌ معادلة‌ (1 ـ 1) ممكن‌ است‌ توسعه‌ داده‌ شود به‌ طوري‌ كه‌  1 f  برابر است‌ با مجموع‌ تعداد اتصال‌هاي‌ پين‌ به‌ اضافه‌ تعداد اتصال‌هاي‌ لغزنده‌، چون‌ هر دو آنها فقط‌ يك‌ درجه‌ حركت‌ نسبي‌ را مجازمي‌كنند.
     بيل‌ مكانيكي‌ داراي‌ 12 ميله‌ (كابين‌ دستگاه‌ را ميله‌ بدنه‌ در نظر بگيريد) و 12 اتصال‌ پين‌ و سه‌ اتصال‌ لغزنده‌ مي‌باشد. (تركيب‌ سيلندر و پيستون‌). در صورت‌ شمردن‌ 11 اتصال‌، به‌ نقطة‌ Q  در شكل‌ دقيق‌تر نگاه‌ كنيد.
     سه‌ ميله‌ به‌ يكديگر وصل‌ و در يك‌ پين‌ مقيد شده‌اند. پس‌ دو اتصال‌ پين‌ در  Q  وجود دارد، يكي‌ ميله‌هاي‌ 9 و 10 را به‌ هم‌ وصل‌ كرده‌ و ديگر ميله‌هاي‌ 10 و 11 را به‌ يكديگر اتصال‌ داده‌ است‌. به‌ طور كلي‌ تعداد اتصالات‌ پين‌ در اتصال‌ مشترك‌ عبارت‌ است‌ از:
f 1 = m -  1 (1 ـ 2)
 كه‌ در آن‌  m  تعداد ميله‌هاي‌ به‌ هم‌ وصل‌ شده‌ در يك‌ پين‌ مي‌باشد بنابراين‌ تعداد درجات‌ آزادي‌ بيل‌ مكانيكي‌ خواهد شد.
 F = 3 +  =  (15) 2  -  (1  -  12) 3

 1 ـ 7 تحليل‌ تغيير مكان‌:  شاخص‌هاي‌ مفيد براي‌ تحليل‌ موقعيت‌ اهرم‌بندي‌ها
     يكي‌ از ساده‌ترين‌ و مفيدترين‌ بندواره‌ها اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌ مي‌باشد. سه‌ هدف‌ كاربرد بندواره‌ها (بخصوص‌ چهار ميله‌) ايجاد مسير، ايجاد حركت‌ و ايجاد عمليات‌ است‌. همچنين‌ از معادلة‌ گرويبلر نتيجه‌ مي‌شود كه‌ اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌ داراي‌ يك‌ درجه‌ آزادي‌ است‌. چهار ميله‌ ممكن‌ است‌ به‌ شكل‌ معروف‌ اهرم‌بندي‌هاي‌ لنگ‌ ـ آونگ‌، آونگ‌ ـ دوتايي‌ يا لنگ‌ ـ دوتايي‌ (با دو ميله‌ دوراني‌) بسته‌ به‌ دامنه‌ حركت‌ دو اهرمي‌ كه‌ به‌ زمين‌ اتصال‌ دارند ايجاد نمايد. در شكلهاي‌ 1 ـ 14 تا 1 ـ 17 چهار امكان‌ متفاوت‌ نشان‌ داده‌ شده‌ است‌.
 لنگ‌ ورودي‌ در نوع‌ لنگ‌ آونگ‌ شكل‌ 1 ـ 14 مي‌توانند به‌ طور پيوسته‌ 360 درجه‌ بچرخد در حاليكه‌ اهرم‌ خارجي‌ فقط‌ «مي‌جنبد» (يا نوسان‌ مي‌كند). هر دو اهرم‌بندي‌هاي‌ ورودي‌ و خروجي‌ در نوع‌ لنگ‌ ـ دوتايي‌ يا با دو ميله‌ دوراني‌ (شكل‌ 1 ـ 15) دوران‌ كامل‌ مي‌زنند، در حالي‌ كه‌ در نوع‌ آونگ‌ ـ دوتايي‌ روي‌ هر دو اهرم‌ ورودي‌ و خروجي‌ محدوديت‌ دوران‌ وجود دارد. (شكل‌ 1 ـ 16) در اهرم‌بندي‌ متوازي‌ الاضلاع‌ (شكل‌ 1 ـ 17)، طول‌ اهرم‌ ورودي‌ برابر با اهرم‌ خروجي‌ بوده‌ و همچنين‌ طولهاي‌ ميله‌ رابطه‌ و ميله‌ بدنه‌ يكسان‌ مي‌باشند، هر دو اهرم‌ ورودي‌ و خروجي‌ ممكن‌ است‌ كاملاً دوران‌ يافته‌ و يا شكل‌ ضربدري‌ به‌ خود بگيرند كه‌ در اين‌ صورت‌ معروف‌ به‌ اهرم‌بندي‌ غيرمتوازي‌ الاضلاع‌ مي‌باشند، حدس‌ زده‌ مي‌شود كه‌ يك‌ چهار ميله‌ خاص‌ بسته‌ به‌ رابطه‌ بين‌ طولهاي‌ اهرم‌هاي‌ تشكيل‌دهنده‌ آن‌ ممكن‌ است‌ يكي‌ از اين‌ انواع‌ را شامل‌ بشود. معيار گراشف‌ اين‌ رابطه‌ را تعيين‌ مي‌كند. قانون‌ گراشف‌ بيان‌ مي‌كند كه‌ مجموع‌ كوتاهترين‌ و بلندترين‌ اهرم‌ يك‌ اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌ صفحه‌اي‌، نمي‌تواند بزرگتر از مجموع‌ دو اهرم‌ ديگري‌ باشد اگر قرار است‌ چرخش‌ نسبي‌ پيوسته‌ بين‌ دو اهرم‌ وجود داشته‌ باشد، اگر بلندترين‌ اهرم‌ را با  L  و كوتاهترين‌ را با  s  و دو اهرم‌ باقي‌ مانده‌ را با  p  و  q مشخص‌ كنيم‌، شكلهاي‌ زير حاصل‌ مي‌شود (شكل‌ 1 ـ 18):
     1 ـ اگر  L + s < p + q  باشد، چهار امكان‌ يا بندواره‌هاي‌ گراشف‌ وجود دارد.
     الف‌: بندوارة‌ لنگ‌ ـ آونگ‌ حاصل‌ مي‌شود. اگر كوتاهترين‌ اهرم‌ را لنگ‌ انتخاب‌ كنيم‌، اتصال‌ بدنه‌ عضو مجاور به‌ آن‌ خواهد بود (شكل‌ 1 ـ 19 الف‌)
     ب‌: بندواره‌ لنگ‌ ـ دوتايي‌  (dray-link)  نتيجه‌ شود اگر كوتاهترين‌ اهرم‌، اتصال‌ بدنه‌ باشد (شكل‌ 3 ـ 6 ب‌)
     پ‌: بندوارة‌ آونگ‌ ـ لنگ‌ تشكيل‌ مي‌شود اگر كوتاهترين‌ اهرم‌، عضو پيرو باشد (شكل‌ 1 ـ 19 پ‌)
     ت‌: بندواره‌ آونگ‌ ـ دوتايي‌ نتيجه‌ مي‌شود اگر عضو مقابل‌ كوتاهترين‌ عضو، اتصال‌ بدنه‌ باشد (شكل‌ 1 ـ 19 ت‌)
     2 ـ اگر  L + s > p + q  باشد، چهار بندوارة‌ آونگ‌ ـ سه‌ تايي‌ غير گراشف‌ بسته‌ به‌ اينكه‌ كدام‌ اهرم‌ اتصال‌ به‌ بدنه‌ باشد، نتيجه‌ مي‌شود (شكل‌ 1 ـ 19 ث‌). حركت‌ نسبي‌ پيوسته‌ براي‌ اين‌ حالت‌ ممكن‌ نيست‌.
     3 ـ اگر  L + s = p + q  باشد چهار بندواره‌ ممكن‌ مي‌شود كه‌ مانند حالت‌ 1 مي‌باشند، اما تمامي‌ آنها از شرط‌ نقطة‌ تغيير در مشكل‌ مي‌افتند، وسط‌ تمام‌ اهرم‌ها در يك‌ امتداد قرار مي‌گيرند، همچنين‌ شرط‌ قفل‌ شدگي‌ پديد مي‌آيد (هنگامي‌ اتفاق‌ مي‌افتد كه‌ ورودي‌ و ميله‌ رابط‌ هم‌ امتداد شوند). قفل‌ شدگي‌ ممكن‌ است‌ مورد نياز باشد مثلاً براي‌ بدست‌ آوردن‌ مزيت‌ مكانيكي‌ بيشتر (شكل‌ 1 ـ 19 ج‌)

     4 ـ اهرم‌بندي‌ متوازي‌ الاضلاع‌ و اهرم‌بندي‌ سه‌ گوش‌ حالتهاي‌ خاص‌ رديف‌ 3 مي‌باشد، در اولي‌  L = q  و  s = p  و اهرم‌هاي‌ كوتاه‌ بوسيله‌ يك‌ اهرم‌ بلند از هم‌ جدا شده‌اند
(شكل‌ 1 ـ 17). تمامي‌ چهار اهرم‌بندي‌ از نوع‌ لنگ‌ ـ دوتايي‌ هستند اگر آنها به‌ هنگام‌ عبور از نقطة‌ تغيير قابل‌ كنترل‌ باشند اين‌ تنها چهار ميله‌اي‌ است‌ كه‌ قابليت‌ ايجاد حركت‌ موازي‌ را براي‌ رابط‌ فراهم‌ مي‌كند، و تمام‌ مسيرها قوسيهائي‌ از دايره‌ هستند.
     بندوارة‌ سه‌ گوش‌ اهرم‌بندي‌ است‌ كه‌ دو اهرم‌ كوتاه‌ با طول‌ مساوي‌ و مجاور هم‌ به‌ اهرم‌ بلندتر با طول‌ مساوي‌ و همجوار متصل‌ شده‌ است‌. در حالي‌ كه‌ طول‌ بلندتر به‌ عنوان‌ اتصال‌ بدنه‌ در نظر گرفته‌ شود، نوع‌ لنگ‌ ـ آونگ‌ را ممكن‌ مي‌سازد، هرگاه‌ عضو كوتاهتر به‌ عنوان‌ اتصال‌ بدنه‌ در نظر گرفته‌ شود نوع‌ لنگ‌ ـ دوتايي‌ را فراهم‌ مي‌سازد كه‌ عضو كوتاه‌ دوار، دو دوران‌ حول‌ اهرم‌ بلندتر مي‌زند (معروف‌ به‌ بندواره‌ گالُوي‌ مي‌باشد). مجدداً، اين‌ اهرم‌بندي‌ مشكل‌ شرط‌ نقطة‌ تغيير را دارد.

 
 1 ـ 8 موقعيتهاي‌ محدود و نقاط‌ مرگ‌ يك‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌:
     هنگامي‌ كه‌ يك‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌ براي‌ موقعيتهاي‌ ورودي‌ و خروجي‌ هماهنگ‌ يا براي‌ موقعيتهاي‌ ورودي‌ و ميله‌ رابط‌ هماهنگ‌ طراحي‌ شده‌ است‌، طراح‌ بايد تحرك‌پذيري‌ پيوسته‌ اهرم‌بندي‌ طراحي‌ شده‌ را براي‌ تمام‌ اين‌ موقعيت‌ها بررسي‌ كند.
     به‌ هنگام‌ بررسي‌ تحرك‌پذيري‌، دو وضعيت‌ وجود دارد كه‌ توجه‌ طراح‌ را تضمين‌ مي‌كند. يكي‌ موقعيت‌هاي‌ محدود و ديگر موقعيتهاي‌ نقطه‌ مرگ‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌ طراحي‌ شده‌ است‌.
     موقعيت‌ محدود براي‌ ميله‌ خروجي‌ يك‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌ مطابق‌ شكل‌ 1 ـ 20 بصورت‌ يك‌ موقعيتي‌ كه‌ زاويه‌ داخلي‌ بين‌ ميله‌ رابطه‌ و ميله‌ ورودي‌ ْ360 يا ْ180 خواهد شد تعريف‌ شده‌ است‌. بنابراين‌، وقتي‌ يك‌ مكانيزم‌ در موقعيت‌ محدودش‌ است‌ نقاط‌ لولايي‌  M  و  A  و  B روي‌ يك‌ خط‌ راست‌ قرا رمي‌ گيرد. مكانيزم‌ چهار ميله‌ حداكثر دو موقعيت‌ محدود دارد.
     به‌ خاطر حركتش‌، مكانيزم‌ لنگ‌ ـ آونگ‌ داراي‌ دو موقعيت‌ محدود است‌. شكل‌ 1 ـ 20 الف‌ اولين‌ موقعيت‌ محدود را بيان‌ مي‌كند. زاويه‌ بين‌ ميله‌ ورودي‌  1 MA  و ميله‌ رابطه‌  1 B 1 A  برابر ْ180 مي‌باشد. شكل‌ 1 ـ 20 ب‌ دومين‌ موقعيت‌ محدود را تشريح‌ مي‌كند. زاويه‌ بين‌ ورودي‌ 2 MA  و ميله‌ رابطه‌  2 B 2 A  برابر ْ360 است‌.
     اگر  1 L 4  و  2 L 4  دو موقعيت‌ محدود ميله‌ خروجي‌  QB  را نشان‌ دهند، آنگاه‌   زاويه‌ نوسان‌ لنگ‌ ـ آونگ‌ عبارتست‌ از:
 = QB    زاويه‌ نوسان‌ ميله‌ خروجي‌      = 4 L 2 -  4 L 1 (1 ـ 3)





     موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ ميلة‌ خروجي‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌ به‌ عنوان‌ موقعيتي‌ كه‌ زاويه‌ داخلي‌ بين‌ ميله‌ رابط‌ و ميله‌ پيرو برابر ْ360 با ْ180 باشد تعريف‌ شده‌ است‌. بنابراين‌، وقتي‌ يك‌ مكانيزم‌ در موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ است‌ نقاط‌ لولايي‌  A  و  B  و  Q  در امتداد يك‌ خط‌ مستقيم‌ قرار مي‌گيرند. مكانيزم‌ چهار ميله‌ با ميلة‌ ورودي‌ از قبل‌ تعريف‌ شده‌ حداكثر دو موقعيت‌ نقطه‌ مرگ‌ دارد.
     مكانيزم‌ آونگ‌ ـ آونگ‌ به‌ خاطر حركتش‌ داراي‌ موقعيت‌هاي‌ نقطه‌ مرگ‌ است‌. در حقيقت‌، يك‌ موقعيت‌ محدود و يك‌ موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ هر دو ممكن‌ است‌ در مكانيزم‌ آونگ‌ ـ آونگ‌ وجود داشته‌ باشد. شكل‌ 1 ـ 21 الف‌ و ب‌ يك‌ مكانيزم‌ آونگ‌ ـ آونگ‌ را در موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ نشان‌ مي‌دهد. شكل‌ 1 ـ 22 الف‌ و ب‌ يك‌ مكانيزم‌ آونگ‌ ـ آونگ‌ در موقعيت‌ محدود و موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ تشريح‌ مي‌كند.
     وجود يك‌ نقطة‌ مرگ‌ در يك‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌ طراحي‌ شده‌ ممكن‌ است‌ وضعيت‌ طراحي‌ ناخوشايند را بوجود بياورد. اگر حركت‌ پيوسته‌ مورد نظر باشد. اگر ميله‌ ورودي‌ 2 MA  در شكل‌ 1 ـ 22 ب‌ در جهت‌ ساعتگرد دوران‌ داشته‌ باشد، آنگاه‌ مشاهده‌ مي‌شود كه‌ ميله‌ خروجي‌  2 QB  قفل‌ خواهد كرد. يعني‌ مكانيزم‌ يك‌ سازة‌ لحظه‌اي‌ خواهد شد. اگر تحرك‌پذيري‌ مكانيزم‌ در موقعيت‌ نقطه‌ مرگ‌ باقي‌ بماند، آنگاه‌ ميلة‌  2 QB  بايد توسط‌ يك‌ نيروي‌ خارجي‌ به‌ موقعيت‌ موردنظر تغيير مكان‌ يابد. ميلة‌  2 QB  مي‌تواند از موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌  2 QB  به‌ موقعيت‌  3 QB  يا موقعيت‌  4 QB  جابجا شود.
     در مكانيزم‌ دو لنگي‌ چون‌ هر دو لنگ‌ مجبور به‌ دوران‌ ْ360 هستند داراي‌ موقعيت‌ محدود يا موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ نمي‌باشد.





 1 ـ 9 روابط‌ محاسبه‌ زواياي‌ موقعيت‌هاي‌ محدود و موقعيت‌هاي‌ نقطة‌ مرگ‌ (روش‌ رياضي‌):
     از شكل‌ 1 ـ 20 الف‌، قانون‌ كسينوسهاي‌ براي‌ مثلث‌  Q 1 MB  نتيجه‌ مي‌دهد:

 2 L 1 = cos  1-    [ (a + b)  2 + d  2 - c  2  2 (a + b) d  ] (1 ـ 4)
 2 L 1 = cos  1-    [ (a + b)  2 - c  2 - d  2  2 cd  ] (1 ـ 5)
 از شكل‌ 1 ـ 20 ب‌، قانون‌ كسينوس‌ها براي‌ مثلث‌  Q 2 MB  عبارت‌ است‌ از:
 2 L 2 = cos  1-    [ (b - a)  2 + d  2 - c  2  2 (b - a) d  ] +  ْ180 (1 ـ 6)
 4 L 2 = cos  1-    [ (b - a)  2 - c  2 - d  2  2 cd  ] (1 ـ 7)
 معادلات‌ (1 ـ 4) و (1 ـ 5) امكان‌ محاسبه‌ زوايا براي‌ اولين‌ موقعيت‌ محدود و معادلات‌ (1 ـ 6) و (1 ـ 7) محاسبه‌ زوايا براي‌ دومين‌ موقعيت‌ محدود را فراهم‌ مي‌سازند. زواياي‌ نوسان‌  اهرم‌ خروجي‌  QB  توسط‌ معادلة‌ (1 ـ 8) ارائه‌ شده‌ است‌.
 = cos  1-    [ (b - a)  2 - d  2 - c  2  2 cd  ] - cos  1-    [ (a + b)  2 - c  2 - d  2  2 cd  ] (1 ـ 8)
     زوايايي‌ كه‌ موقعيتهاي‌ نقطة‌ مرگ‌ مكانيزم‌ چهار ميله‌ را تعريف‌ مي‌كنند، به‌ طريق‌ مشابه‌ قابل‌ محاسبه‌ هستند. بنابراين‌ از شكل‌ 1 ـ 21 الف‌ قانون‌ كسينوس‌ها براي‌ مثلث‌  Q 1 MA نتيجه‌ مي‌دهد:
 2 D 1 = cos  1-    [ a  2 + b  2 - (b + c)  2  2 ad  ] (1 ـ 9)
 4 D 1 = cos  1-    [ a  2 - (b + c)  2 - d  2  2 (b + c) d  ] (1 ـ 10)
     از شكل‌ 1 ـ 21 ب‌، قانون‌ كسينوس‌ها براي‌ مثلث‌  Q 2 MA  عبارت‌ است‌ از:
 2 D 2 = cos  1-    [ a  2 + d  2 - (b - c)  2  2 ad  ] (1 ـ 11)
 4 D 2 = cos  1-    [ a  2 - (b - c)  2 - d  2  2 ad  ] +  ْ180 (1 ـ 12)
     معادلات‌ (1 ـ 9) و (1 ـ 10) محاسبة‌ زوايا براي‌ اولين‌ موقعيت‌ نقطة‌ مرگ‌ و معادلات‌
 (1 ـ 11) و (1 ـ 12) محاسبة‌ زوايا براي‌ دومين‌ موقعيت‌ نقطه‌ مرگ‌ را ممكن‌ مي‌سازد.

 1 ـ 10 مفهوم‌ حركت‌ نسبي‌:
     بحث‌ اختلاف‌ حركت‌ بين‌ نقاط‌ يك‌ اهرم‌ و حركت‌ نسبي‌ بين‌ اهرم‌هاي‌ مختلف‌ در حل‌ مسائل‌ تغيير مكان‌، سرعت‌ و شتاب‌ كمك‌ مي‌كند.
     جدول‌ 1 ـ 3 چهار حالت‌ ممكن‌ را نشان‌ مي‌دهد كه‌ براي‌ تعيين‌ حركت‌ نقاط‌ مختلف‌ در يك‌ بندواره‌ قابليت‌ كاربرد دارد. ماتريس‌ 2 * 2 در اين‌ جدول‌ تركيبي‌ از يك‌ نقطه‌ يا نقاط‌ متفاوت‌ روي‌ همان‌ اهرم‌ يا اهرم‌هاي‌ مختلف‌ را بيان‌ مي‌كند. هر حالت‌ بسته‌ به‌ پيچيدگي‌ تحليل‌ حركت‌ داراي‌ ارزش‌ مي‌باشد (شكل‌ 1 ـ 23)
     حالت‌ 1: يك‌ نقطه‌ از يك‌ اهرم‌. براي‌ مثال‌،حرت‌ نقطة‌  Q  در اهرم‌ 2 نسبت‌ به‌ خودش‌. اين‌ يك‌ تحليل‌ بيهوده‌ مي‌باشد، حركتي‌ براي‌ نقطه‌  Q  نسبت‌ به‌ خودش‌ وجود ندارد.
     حالت‌ 2: نقاط‌ متفاوت‌ از يك‌ اهرم‌. حالت‌ 2 را «اختلاف‌ حركت‌» نامند. مثالهائي‌ در اين‌ مورد عبارتند از حركت‌ نسبي‌ بين‌ نقاط‌  Q  و  P  در اهرم‌ 2 يا حركت‌ بين‌ نقاط‌  R  و  S  در اهرم‌ 3.
     حالت‌ 3: يك‌ نقطه‌ روي‌ اهرمهاي‌ مختلف‌ (نقاطي‌ كه‌ به‌ طور لحظه‌اي‌ برهم‌ منطبق‌ هستند). مثلاً حركت‌  R  در اهرم‌ 2 نسبت‌ به‌ نقطة‌  R  در اهرم‌ 3، يا حركت‌ نقطه‌  U  در اهرم‌ 4 نسبت‌ به‌ نقطة‌  U  از اهرم‌ 5 كه‌ به‌ طور لحظه‌اي‌ برهم‌ منطبق‌ هستند. حالت‌ 3 حركت‌ را «حركت‌ نسبي‌» نامند. در بعضي‌ مثالها تحليل‌ بيهوده‌ است‌، همانطور كه‌ نقطة‌  R  از اهرم‌ 2 نسبت‌ به‌ نقطة‌  R  از اهرم‌ 3، يعني‌ هنگامي‌ اتفاق‌ مي‌افتد كه‌ نقطه‌ همان‌ لولاي‌ گردان‌ اتصال‌ دهنده‌ و اهرم‌ است‌. در مثالهاي‌ ديگر، نقطة‌  U  كه‌ محل‌ لولا نيست‌، تحليل‌ مي‌تواند كاملاً پيچيده‌ بشود، و نياز به‌ اطلاعات‌ مسيرهاي‌ لحظه‌اي‌ نقطه‌ مورد نظر به‌ عنوان‌ نقطه‌اي‌ از هر اهرم‌ نسبت‌ به‌ مختصات‌ ثابت‌ مرجع‌ دارد.
     تحليل‌ حركت‌ اهرم‌بندي‌ اغلب‌ شامل‌ هر دو تحليل‌ حالت‌ 2 و 3 مي‌شود.
     حالت‌ 4: نقاط‌ مختلف‌ در اهرم‌هاي‌ متفاوت‌. براي‌ مثال‌، حركت‌ نقطة‌  V  از اهرم‌ 5 نسبت‌ به‌ نقاط‌  P ،  Q ،  R  يا  S  روي‌ اهرم‌هاي‌ مختلف‌، در اغلب‌ حالات‌ اطلاعات‌ كافي‌ براي‌ تحليل‌ تك‌ مرحله‌اي‌ در حالت‌ 4 در دست‌ نيست‌. معمولاً چندين‌ مرحله‌ مياني‌ از تحليل‌ حالت‌ 2 و يا حالت‌ 3 يا تركيبي‌ از آن‌ دو بجاي‌ تحليل‌ تك‌ مرحله‌اي‌ حالت‌ 4 نياز به‌ اجرا مي‌باشد (كه‌ با قيدهاي‌ فيزيكي‌ روي‌ بندواره‌ مشخص‌ مي‌گردد).
     اين‌ چهار حالت‌ حركت‌ عطفي‌ با پيچيده‌ شدن‌ تحليل‌ داراي‌ اهميت‌ بيشتري‌ شده‌ (مثلاً تحليل‌ شتاب‌) و دنبال‌ كردن‌ مؤلفه‌هاي‌ حركت‌ نسبي‌ خيلي‌ مشكل‌تر مي‌شود. درك‌ اينكه‌ كدام‌ يك‌ از چهار حالت‌ حركت‌ براي‌ يك‌ مورد خاص‌ مناسب‌ است‌ يك‌ اصل‌ اساسي‌ در سينماتيك‌ اهرم‌بندي‌ها مي‌باشد. بيشتر اشتباهات‌ در تحليل‌ سينماتيكي‌ بندواره‌ها ناشي‌ از تعبير نادرست‌ حركت‌ نسبي‌ است‌.

 1 ـ 11 مركز آني‌:
     روش‌ سرعت‌ نسبي‌ (كثير الاضلاع‌ سرعت‌) در تحليل‌ سرعت‌ يك‌ بندواره‌، فقط‌ يكي‌ از چندين‌ روش‌ موجود مي‌باشد. يك‌ اشكال‌ روش‌ سرعت‌ نسبي‌ تعداد مراحل‌ لازم‌ در تحليل‌ اهرم‌بندي‌هاي‌ پيچيده‌ مي‌باشد. روش‌ مركز لحظه‌اي‌ يا مركز آني‌ تكنيك‌ بسيار مفيدي‌ است‌ و اغلب‌ در تحليل‌ اهرم‌بندي‌هاي‌ پيچيده‌ سريعتر عمل‌ مي‌كند.
     مركز لحظه‌اي‌ يا مركز آني‌ يا مركزيت‌ نقطه‌اي‌ است‌ كه‌ در آن‌ هيچ‌ سرعت‌ نسبي‌ بين‌ دو اهرم‌ بندواره‌ در آن‌ لحظه‌ وجود ندارد. دستگاه‌ دو اهرمي‌ شكل‌ (1 ـ 24) شامل‌ يك‌ اهرم‌ 2 و بدنه‌ (اهرم‌ 1) مي‌باشد كه‌ در نقطة‌  0 A  توسط‌ يك‌ لولا (يا اتصال‌ گردان‌) به‌ يكديگر متصل‌ شده‌اند. نقطه‌اي‌ كه‌ در آن‌ اهرمهاي‌ 1 و 2 داراي‌ هيچ‌ سرعت‌ نسبي‌ نيستند به‌ وضوع‌ نقطة‌  0 A است‌. در حقيقت‌، براي‌ تمام‌ موقعيت‌هاي‌ حركت‌ اهرم‌ 2، مركز آني‌ (2 و 1) در  0 A  قرار دارد.
     بايد توجه‌ داشت‌ كه‌ با معلوم‌ بودن‌ سرعت‌ مطلق‌ يك‌ نقطه‌، مثلاً  A  روي‌ اهرم‌ 2، به‌ كمك‌ مركز آني‌ اهرم‌ نسبت‌ به‌ بدنه‌، يك‌ ساختار ساده‌ سرعت‌ مطلق‌ براي‌ هر نقطه‌ ديگري‌ مثل‌  B  را نتيجه‌ مي‌دهد. يك‌ خط‌ اندازه‌ از  0 A  به‌ انتهاي‌ بردار سرعت‌  A V  كشيده‌ مي‌شود. يك‌ رابطه‌ خطي‌ بين‌ اندازة‌ سرعت‌ و فاصله‌ از مركز آني‌ (2 و 1) وجود دارد (چون‌  Rw V = ). قوسي‌ به‌ مركز  0 A  نقطة‌  B  را به‌  B  روي‌ خط‌  A 0 A  انتقال‌ مي‌دهد.  B V  به‌ موازات‌  A V  ترسيم‌ شده‌ تا خط‌ اندازه‌ را قطع‌ كند. چون‌  B  و  B  از  0 A  به‌ يك‌ اندازه‌ هستند،  B V  داراي‌ همان‌ اندازه‌ سرعت‌ نقطه‌  B  است‌ و همچنين‌  B 0 A  B V ، و در نتيجه‌ سرعت‌ نقطه‌  B تعيين‌مي‌شود.
     در اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌ شكل‌ 1 ـ 25، چندين‌ مركز آني‌ مي‌توان‌ مشخص‌ كرد. مركز اني‌ (2 و 1) در  0 A  و مركز آني‌ (4 و 1) در  0 B  قرار دارند، همچنين‌، مركز آني‌ (3 و 2) و مركز آني‌ (4 و 3) به‌ ترتيب‌ در  A  و  B  قرار دارند. بايد توجه‌ داشت‌ با حركت‌ اهرم‌بندي‌، دو اتصال‌ لولائي‌ اخير مركز آني‌ باقي‌ مي‌ماند، اما موقعيتهاي‌ آنان‌ نسبت‌ به‌ بدنه‌ ثابت‌ نمي‌ماند.
     آيا مراكز آني‌ بين‌ اهرم‌هاي‌ 1 و 3 و اهرم‌هاي‌ 2 و 4 وجود دارد؟ اين‌ سؤال‌ را به‌ وسيله‌ شكل‌ 1 ـ 26 بررسي‌ مي‌كنيم‌.
     اين‌ شكل‌ دو موقعيت‌ مجزاي‌ و محدود در ميله‌ رابط‌ اهرم‌بندي‌ شكل‌ 1 ـ 25 را نشان‌ مي‌دهد. دو موقعيت‌ لولاهاي‌  A  و  B  به‌ ترتيب‌ توسط‌  1 A  و  2 A  و همچنين‌  1 B  و  2 B  مشخص‌ شده‌اند. اگر عمود منصف‌  2 B 1 B  ترسيم‌ شود، هر نقطه‌ در طول‌ اين‌ خط‌ مي‌تواند به‌ عنوان‌ لولاهاي‌ بدنه‌ عمل‌ كند، اگر اين‌ نقطه‌ را به‌  B  وصل‌ كنيم‌ به‌ عنوان‌ مركز دوران‌  B  از  1 B  به‌  2 B خواهد بود. اگر همچنين‌ عمود منصف‌  2 A 1 A ، ترسيم‌ شود، محل‌ تلاقي‌ اين‌ دو عمود منصف‌ در  12 P  مشاهده‌ مي‌گردد. (قطب‌ 2 و 1).
     اين‌ نقطه‌اي‌ است‌ كه‌ اگر به‌ صورت‌ صلب‌ به‌ ميله‌ رابط‌  AB  وصل‌ شود، به‌ عنوان‌ لولاي‌ ثابت‌ عمل‌ مي‌كند و اهرم‌  AB  مي‌تواند از موقعيت‌ 1 تا 2 حول‌ آن‌ دوران‌ كند. حركت‌ ميله‌ رابط‌ بين‌ موقعيت‌ها (به‌ طور عمومي‌) تكرار يكديگر نيست‌ و دو موقعيت‌ انتها به‌ طور دقيق‌ وجود دارد. حالا اگر دو موقعيت‌ به‌ يكديگر نزديك‌ و نزديكتر شوند خط‌  2 A 1 A  در امتداد سرعت‌ A V  و خط‌  2 B 1 B  در امتداد سرعت‌  B V  قرار مي‌گيرد، آنگاه‌  12 P  مركز آني‌ بين‌ اهرم‌هاي‌ 1 و 3 يعني‌ (1 و 3) خواهد شد. همچنين‌ عمود منصف‌ها به‌ ترتيب‌ به‌ اهرم‌هاي‌ 2 و 4 نزديك‌ مي‌شوند. بنابراين‌ مركز آني‌  3و1 I  در محل‌ تلاقي‌ امتداد اهرمهاي‌ 2و 4 واقع‌ است‌. اين‌ ساختار هنگامي‌ معتبر است‌ كه‌ دو اهرم‌ موردنظر (1 و 3) با اهرم‌هاي‌ بعدي‌ (2 و 4) به‌ يكديگر وصل‌ شده‌ باشند.

 1 ـ 12 قضية‌ كندي‌:
     اين‌ قضيه‌ با سه‌ مركز آني‌ بين‌ سه‌ اهرم‌ يك‌ دستگاه‌ كه‌ عناصر صلب‌ هستند ارتباط‌ دارد. در شكل‌ 1 ـ 27 سه‌ اهرم‌ وجود دارد.
     بدنه‌ (اهرم‌ 1) و دو اهرم‌ ديگر (2 و 3) كه‌ به‌ بدنه‌ لولا شده‌اند. مركز آني‌ (2 و 1) و (3 و 1) در اتصالات‌ لولايي‌ واقع‌ شده‌اند، اما مركز آني‌ (3 و 2) در كجا قرار دارد؟ براي‌ مثال‌ آيا نقطة‌  P مركز آني‌ است‌؟ ابتدا تصور كنيد  P  نقطه‌اي‌ از اهرم‌ 2،  ) 2 (P  مي‌باشد و سپس‌ نقطه‌اي‌ از اهرم‌ 3،  ) 3 (P .  2 P  داراي‌ سرعت‌ مطلق‌ است‌ كه‌ عمود بر  2 P 2 O   مي‌باشد در حالي‌ كه‌  3 P  داراي‌ سرعت‌ مطلق‌ عمود بر  3 P 3 O   خواهد بود. حال‌، اگر  P  مركز آني‌ بود  23 I ، آنگاه‌  3 P 2 P = - V 3 P 2 P V  برابر صفر است‌.
     بايد توجه‌ داشت‌ كه‌  P  مركز آني‌ (3 و 2) نيست‌ زيرا جهت‌هاي‌  ) 3 (P V  و  ) 2 (P V  يكسان‌ نمي‌باشد. در كجا جهت‌هاي‌ دو بردار سرعت‌ مطلق‌ مي‌توانند يكسان‌ باشند؟ در هر نقطه‌ در امتداد خط‌ بين‌ مركز آني‌ (2 و 1) و (3 و 1) (مثلاً در نقطة‌  Q ) سرعتهاي‌ مطلق‌ آن‌ نقطه‌ بعنوان‌ نقطه‌اي‌ روي‌ اهرم‌ 2 يا اهرم‌ 3، عمود خواهد بود بر خط‌ بين‌ دو مركز آني‌.
     بستگي‌ به‌ سرعتهاي‌ زاويه‌اي‌  2  و  3 ، اندازة‌ آنها درجائي‌ در طول‌ خط‌ مراكز يا امتدادشان‌ يكسان‌ خواهد بود.
     اين‌ مطلق‌ قضيه‌ كندي‌ براي‌ سه‌ مركز را بيان‌ مي‌كند كه‌ عبارتست‌ از:
     سه‌ مراكز لحظه‌اي‌ سه‌ جسم‌ كه‌ نسبت‌ به‌ يكديگر داراي‌ حركت‌ نسبي‌ هستند بايد در امتداد يك‌ خط‌ راست‌ قرار گيرند. (براي‌ تشريح‌ به‌ شكل‌ 1 ـ 26 رجوع‌ شود)
     قبل‌ از اينكه‌ برگرديم‌ به‌ اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌ شكل‌ 1 ـ 25، ابتدا اين‌ قضيه‌ را بيشتر توسعه‌ مي‌دهيم‌. فرض‌ كنيد مركز آني‌ (3 و 2) در نقطه‌  Q  قرار دارد همانگونه‌ كه‌ شكل‌ 1 ـ 28 نشان‌ داده‌ شده‌ است‌، آنگاه‌
 V (Q 2 ) = i  2    (O 2 Q) = i 2    ) 3 و 2  -  2 و 1 ) (1 ـ 13)
 V (Q 3 ) = i  3    (O 3 Q) = i 3    ) 3 و 2  -  3 و 1 ) (1 ـ 14)
 اما:
 V (Q 2 ) = V  (Q 3 ) (1 ـ 15)
 بنابراين‌ نسبت‌ سرعت‌ زاويه‌اي‌ برابر است‌:
  2  3 =   (O 3 Q) (O 2 Q)  =   ) 3 و 2  -  2 و 1 ) ) 3 و 2  -  2 و 1 )  (1 ـ 16)
 كه‌ يك‌ عدد حقيقي‌ مثبت‌ يا منفي‌ باشد.
     2  3    =   ) 3 و 2  -  2 و 1 ) ) 3 و 2  -  2 و 1 )  (1 ـ 17)
     اگر مركز آني‌ نسبي‌ (3 و 2) بين‌ مراكز آني‌ مطلق‌ (2 و 1 و 3 و 1) قرار گيرد، نسبت‌ سرعت‌ زاويه‌اي‌ منفي‌ است‌ (يعني‌، دو اهرم‌ در جهت‌ مخالف‌ مي‌چرخند.)
     اگر مراكز نسبي‌ خارج‌ از دو مركز ديگري‌ قرار گيرد، نسبت‌ سرعت‌ زاويه‌اي‌ مثبت‌ است‌ (يعني‌ اهرم‌ در يك‌ جهت‌ مي‌چرخند).
     معادله‌ (1 ـ 16) نسبت‌ سرعت‌ زاويه‌اي‌ را به‌ نسبت‌ مسافتهاي‌ بين‌ مراكز آني‌ ارتباط‌مي‌دهد.
     برگرديم‌ به‌ اهرم‌بندي‌ چهار ميله‌ شكل‌ 1 ـ 25، حالا قادر به‌ پيدا كردن‌ مراكز آني‌ (4 و 2) و (3 و 1) مي‌باشيم‌. طبق‌ قضيه‌ كندي‌، مركز آني‌ (3 و 1) روي‌ خط‌ ترسيم‌ شده‌ از مراكز آني‌ مشترك‌ بين‌ اهرم‌هاي‌ 1 و 3 با اهرم‌ ديگر مي‌باشد.
     اگر اهرم‌ ديگر، اهرم‌ 2 باشد، مراكز آني‌ (3 و 2) و (2 و 1) و (3 و 1) روي‌ يك‌ خط‌ راست‌ قرار دارند، بنابراين‌ يك‌ خط‌ بين‌ مراكز (3 و 2) و (2 و 1) كشيده‌ مي‌شود.
     اگر اهرم‌هاي‌ 1، 3 و 4 بكار گرفته‌ شود، مراكز (4 و 3) و (4 و 1) و (3 و 1) روي‌ يك‌ خط‌ راست‌ واقع‌ مي‌شوند خطي‌ كه‌ (4 و 3) و (4 و 5) را به‌ هم‌ وصل‌ مي‌كند خط‌ قبلي‌ را قطع‌ كرده‌ و محل‌ تلاقي‌ آنها مركز آني‌ (3 و 1) مي‌باشد.
     مركز آني‌ (4 و 2) از تلاقي‌ ترسيم‌ خطوطي‌ از مراكز (3 و 2) و (4 و 3) و همچنين‌ مراكز
 (2 و 1) و (4 و 1) بدست‌ مي‌آيد.
     مركز آني‌ بين‌ دو اهرم‌ را كه‌ مستقيماً به‌ يكديگر اتصال‌ ندارند مي‌توان‌ به‌ عنوان‌ لولاي‌ لحظه‌اي‌ بين‌ دو اهرم‌ تصور كرد.
     براي‌ مثال‌، مي‌توان‌ اهرم‌ 3 را به‌ بدنه‌ (اهرم‌ 1) در مركز آني‌ (3 و 1) لولا كرد و همان‌ سرعت‌ نسبي‌ لحظه‌اي‌ بين‌ اهرمها در بندواره‌ چهار ميله‌اي‌ را بدست‌ آورد. مفهوم‌ اتصال‌ مرتبه‌ ـ پايين‌ معرفي‌ شده‌ در جدول‌ 1 ـ 2 براساس‌ همين‌ مفهوم‌ سرعت‌ معادل‌ مي‌باشد.
     يك‌ روش‌ ترسيمي‌ كوتاه‌ (براساس‌ اصل‌ دوگانگي‌ در قضيه‌ ترسيم‌) كه‌ كمك‌ مي‌كند به‌ تعقيب‌ كردن‌ مراكز آني‌ كه‌ قبلاً بدست‌ آمده‌اند و آنهايي‌ كه‌ قرار است‌ بدست‌ آيند، وجود دارد. اگرچه‌ اين‌ روش‌ براي‌ يك‌ اهرم‌بندي‌ ساده‌ مانند چهار ميله‌ نمي‌تواند سهولت‌ داشته‌ باشد، ولي‌ در بندواره‌هاي‌ خيلي‌ پيچيده‌ بسيار مفيد است‌.
     دايره‌اي‌ ترسيم‌ و به‌ تعداد اهرم‌هاي‌ بندواره‌ روي‌ آن‌ با علامت‌ خط‌ تيره‌ تقسيم‌ انجام‌ مي‌شود. براي‌ چهار ميله‌ 1 ـ 29، چهار علامت‌ خط‌ تيره‌ براي‌ نشان‌ دادن‌ چهار اهرم‌ همراه‌ با شمارة‌ مشخص‌ شده‌ است‌ (شكل‌ 1 ـ 30).
     هنگامي‌ كه‌ يك‌ مركز آني‌ بدست‌ آمد، يك‌ خط‌ بين‌ دو علامت‌ خط‌ تيره‌ وصل‌ مي‌شود. اين‌ دو خط‌ تيره‌ بيانگر دو اهرم‌ است‌ و خط‌ وصل‌ كننده‌ يك‌ مركز آني‌ معلوم‌ بين‌ دو اهرم‌ را نمايش‌ مي‌دهد.
     بنابراين‌ يك‌ خط‌ يك‌ مركز آني‌ را نشان‌ مي‌دهد. براي‌ مثال‌، هنگامي‌ كه‌ مراكز (2 و 1) و (3 و 2) و (4 و 3) و (4 و 1) در شكل‌ (1 ـ 29) بدست‌ آمد، با خطوط‌ پر 1 به‌ 2، 2 به‌ 3، 3 به‌ 4 و 1 به‌ 4 مطابق‌ شكل‌ (1 ـ 31) وصل‌ مي‌شوند، براي‌ بدست‌ آوردن‌ ساير مراكز آني‌ از قضيه‌ كندي‌ استفاده‌ مي‌گردد كه‌ نياز به‌ پيدا كردن‌ تقاطع‌ خطوط‌ شامل‌ مراكز آني‌ مقتضي‌ در شكل‌ 1 ـ 29 مي‌باشد.
     روش‌ شمارش‌ ترسيمي‌ شكلهاي‌ 1 ـ 30، 1 ـ 31 و 1 ـ 32 نه‌ تنها يادآوري‌ مي‌كند كدام‌ مراكز هنوز بدست‌ نيامده‌اند، بلكه‌ بلافاصله‌ مراكز در دسترس‌ وتلاقي‌خطوط‌مناسب‌رامي‌دهد.
     اگر بخواهيم‌ (3 و 1) را پيدا كنيم‌، يك‌ خطچين‌ بين‌ 1 و 3 كشيده‌ مي‌شود (شكل‌ 1 ـ 31)     چون‌ دو خط‌ مجموعه‌ دو خط‌ بر 1 و 3 را به‌ هم‌ وصل‌ مي‌كند، مركز (3 و 1) قابل‌ حصول‌ است‌. دايره‌ ترسيم‌ (و قضيه‌ كندي‌) نشان‌ مي‌دهد يك‌ خط‌ بين‌ (4 و 1) و (3 و 4) همراه‌ با يك‌ خط‌ (2 و 1) و (3 و 2) در (3 و 1) يكديگر را قطع‌ مي‌كنند.
     وقتي‌ كه‌ مطابق‌ شكل‌ 1 ـ 29 انجام‌ شد، يك‌ خط‌ پر جايگزين‌ خط‌چين‌ بين‌ 1 و 3 مي‌شود (شكل‌ 1 ـ 32). خط‌ چين‌ شكل‌ 1 ـ 32 نشان‌ مي‌دهد كه‌ مركز (4 و 2) توسط‌ خطوطي‌ بين‌ (4 و 1) و (2 و 1) و همچنين‌ (4 و 3) و (3 و 2) همانگونه‌ كه‌ شكل‌ 1 ـ 29 نماي‌ مي‌دهد، بدست‌ مي‌آيد.
     قبل‌ از پرداختن‌ به‌ بندواره‌هاي‌ خيلي‌ پيچيده‌، قابل‌ ذكر است‌ كه‌ تعداد مراكز آني‌  N  يك‌ بندواره‌ كه‌ داراي‌  n  اهرم‌ مي‌باشد برابر است‌ با:
 N = n (n - 1 ) 2  (1 ـ 18)
     اين‌ رابطه‌ به‌ طور ادراكي‌ واقعيت‌ دارد، زيرا هر  n  تا اهرم‌ داراي‌ يك‌ مركز آني‌ مشترك‌ با هر يك‌ از  ) 1 (n -  تا اهرم‌ ديگري‌ است‌، اما مركز آني‌  (j , k)  همان‌  (k , j)  است‌، بنابراين‌ حاصلضرب‌  ) 1 n (n -  بايد بر عدد 2 تقسيم‌ شود.




فصل‌ 2

مزيت‌ مكانيكي‌


 
 2 ـ 1 مزيت‌ مكانيكي‌:
     يكي‌ از معيارهاي‌ اصلي‌ كه‌ طراح‌ بايد از آن‌ اطلاع‌ داشته‌ باشد ميزان‌ قابليت‌ يك‌ بندواره‌ مشخص‌ از انتقال‌ نيرو يا گشتاور است‌، بعضي‌ از بندواره‌ها، مثل‌ مجموعة‌ چرخدنده‌، يك‌ نسبت‌ گشتاور ثابت‌ را بين‌ ورودي‌ و خروجي‌ انتقال‌ مي‌دهد. زيرا يك‌ نسبت‌ سرعت‌ ثابت‌ بين‌ ورودي‌ و خروجي‌ وجود دارد. ولي‌ در يك‌ اهرم‌بندي‌، اين‌ چنين‌ نيست‌. چگونه‌ مي‌توانيم‌ رابطة‌ بين‌ نيروي‌ خروجي‌ و نيروي‌ ورودي‌ را تعيين‌ كنيم‌؟ دو مشاهده‌ بدون‌ تحليل‌ قابل‌ طرح‌ مي‌باشد.
     1 ـ همانطور كه‌ در مجموعة‌ چرخدندة‌ مذكور اشاره‌ گرديد، نسبت‌ گشتاور تابعي‌ از سرعت‌ يا نسبت‌ سرعت‌ زاويه‌اي‌ بين‌ اهرم‌هاي‌ خروجي‌ و ورودي‌ بندواره‌ است‌.
     2 ـ نسبت‌ گشتاور تابعي‌ از پارامترهاي‌ هندسي‌ است‌ كه‌ در مورد اهرم‌بندي‌ها به‌ طور عمومي‌ در خلال‌ يك‌ دور حركت‌ بندواره‌ تغيير خواهد كرد.
     اگر فرض‌ مي‌نماييم‌ كه‌ بندواره‌ يك‌ دستگاه‌ محافظه‌كار است‌ (يعني‌ اتلاف‌ انرژي‌ در اثر اصطكاك‌، حرارت‌ و غيره‌ در مقايسه‌ با كل‌ انرژي‌ انتقال‌ يافته‌ توسط‌ دستگاه‌ قابل‌ اغماض‌ است‌)، و اگر فرض‌ كنيم‌ كه‌ اثراتي‌ از نيروهاي‌ اينرسي‌ وجود ندارد و توان‌ ورودي‌  ) in (P  برابر توان‌ خروجي‌  ) out (P  باشد رجوع‌ شود به‌ شكل‌ 2 ـ 1. آنگاه‌ گشتاور ورودي‌ ضرب‌ در سرعت‌ زاويه‌اي‌ ورودي‌ برابر است‌ با گشتاور خروجي‌ ضرب‌ در سرعت‌ زاويه‌ خروجي‌:


 P in = T  in in = T  out out = P  out (2 ـ 1)
 P in = F  in V in = F  out V out = P  out (2 ـ 2)
 كه‌ در آن‌  in T  و  in F  گشتاور و نيروي‌ وارد بر اهرم‌بندي‌ است‌ و  out T  و  out F  گشتاور نيروي‌ اعمال‌ شده‌ توسط‌ اهرم‌بندي‌ است‌، در حالي‌ كه‌  in V  و  out V  سرعتهاي‌ نقاطي‌ است‌ كه‌ به‌ ترتيب‌  in F  و  out F  عمل‌ مي‌كنند. در فرم‌برداري‌
 V.F = VFcos (arg F - arg V) (2 ـ 2 الف‌)
 همچنين‌:

.



انجام پایان نامه

برای دیدن ادامه مطلب از لینک زیر استفاده نمایید

سفارش پایان نامه